HOME 名師告訴你一筆畫破關密碼！連大數學家都在玩的七橋遊戲，靠數數就能破解？

一筆畫破關密碼！連大數學家都在玩的七橋遊戲，靠數數就能破解？

名師告訴你

你小時候一定玩過一個叫做「一筆畫」的益智遊戲吧？這個遊戲的規則很簡單：只要給定一些點和線，你必須從某一個點開始，筆尖絕對不離開紙面，沿著這些線畫過去，而且每條線都只能剛好經過一次。

口說無憑，我們直接拿下面這三個圖來挑戰看看，你能不能一筆畫完成？

如果你親自拿筆畫畫看，有沒有發現一件很神奇的事？前兩個圖形無論你怎麼繞，最終都能順利一筆畫完；但是第三個圖形，無論你從哪一個點起頭、怎麼變換路線，就是無法一筆畫完成這個圖！這到底是為什麼呢？

大數學家也頭痛的「柯尼斯堡七橋問題」

其實，「一筆畫」不只是一個消磨時間的小遊戲，它還是一個非常古老的數學問題喔！

故事的起點，發生在一個叫做柯尼斯堡的城市。這座城市有著非常特殊的地理環境，一共有七座橋，連接著兩岸的土地和河中央的兩個大島。當地的居民們腦洞大開，提出了一個好玩的挑戰：他們想知道，有沒有可能走過這七座橋，每座橋都剛好只走一次，而且完全不需要重新走過任何一座已經走過的橋呢？

這個看似生活化的問題，卻讓當時的數學家們超級困惑，大家怎麼走都走不通，直到傳奇的大數學家歐拉（Euler）出手，才徹底解決了這個世紀難題。

最帥氣的是，歐拉並沒有真的跑到街上去走那七座橋，而是選擇舒舒服服地坐在書桌前，用紙和筆來解開這個問題。他敏銳地認為，根本不需要考慮土地的形狀和大小，只要考慮土地之間是「如何連接」的就可以了。於是他將每一片土地畫成一個「點」，然後將每一座橋畫成一條「線」，畫出了如上圖般的抽象結構。

破解遊戲的神級外掛：找出「奇數點」與「偶數點」

透過這樣的簡化，歐拉發現了一個超級有趣的驚人定律：一個圖形到底能不能一筆畫完，其實隱藏著一個「密碼」，完全取決於每個點是「奇數點」還是「偶數點」！

奇數點：是指有「奇數條線」與這個點連接。
偶數點：是指有「偶數條線」與這個點連接。

💡 破關外掛一：找起點與終點
當一個圖形能夠一筆畫完成時，它一定會有「起點」與「終點」。「奇數點」的特性，就是它只能當成起點或是終點。因此，如果一個圖形恰好只有 2 個「奇數點」，這個圖形就能一筆畫完！只要把這兩個點分別當作起點與終點就搞定了。但反過來說，如果奇數點只有 1 個，或是多於 2 個，那這個圖形就絕對不可能一筆畫完。