數學公式大全：精選五個國中數學會考必背公式重點整理

國中會考進入最後備戰，從歷屆試題來看，數列與級數、線性函數、最大公因數、畢氏定理、一元二次方程式，幾乎占百分百的出題率和最多的出題數。最讓學生頭痛如二次函數、根式運算、直線方程式、四則運算，反而出題數偏少。目標A++的學生，五個必背數學公式大全，全面重點整理一定要收藏！讓我們一起利用會考前的休息時間來衝刺數學吧！

公因數是什麼意思？ 在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的因數，那麼這些因數就叫做它們的公因數。任何兩個自然數都有公因數1.（除零以外）而這些公因數中最大的那個稱為這些正整數的最大公因數。

公式重點整理：

1. 兩個整數之最大公因數＝1 時，則此兩個整數「互質」。

2. 任意兩個質數必定互質，但互質的兩個數不一定都是質數；任意兩個連續整數必定互質。

3. 若 a、b 互質，則（a，b）＝1，〔a，b〕＝a × b

4. 若 a、b 為正整數，則（a，b）×〔a，b〕＝a × b

舉例
有一個三角形的公園，三邊長分別是216公尺、264公尺與360公尺，現在要在公園的周圍種樹，公園的三個頂點不種樹而設置垃圾桶，若相鄰的樹與樹，或術語垃圾桶距離相等，則最少要種幾棵樹？

解析
(216,264,360)=24(m)
(216+264+360)÷24=35
環狀種樹問題
➞35個間隔=種35棵樹
35-3=32(棵樹)

形如f(x)=y=ax+b的函數，稱為線型函數。線型函數又分成一次函數與常數函數兩類。

公式重點整理：

1. 對於一個函數 y＝f (x)而言，任意給定的一個 x 值，都恰有一個 y 值與它對應。當變數 x等於 a 時，我們稱其所對應的 y 值為這個函數在 x=a 時的函數值，且記作 f (a)。

2. 當自變數 x 不論為何值時，函數值 y 永遠不變，像這樣的函數稱為常數函數。

3. 對應關係：

4. 於任何一個二元一次方程式 ax=by+c，其中 b≠0，都可以把它改寫成。因此這個二元一次方程式解的 y 坐標可看成 x 坐標的函數。

5. 在函數 f(x)=y=ax+b 中，

6. 因為常數函數與一次函數的圖形都是一條直線，因此統稱為線型函數。

舉例
若函數f(x)=-2x+1與g(x)=3x+16，在x=k時的函數值相等，k=?

解析
-2k+1=3k+16➞k=-3

數列就是把一堆數字排成一列。而「等差數列」是數列的一種，在等差數列中，任何相鄰兩項的差相等。該差值稱為公差。
級數就是把數列裡各項數字加起來。若一等差數列有n項，首項為a1，末項為an，公差為d，若將此數列各項數字加起來，即稱為「等差級數」，通常以Sn表示此級數的值。

公式重點整理：

1. 首項，公差 d，第 n 項

2. 等差中項

3. 等差級數

4. 直角三角形的三邊長成等差數列，其邊長比必為 3：4：5 ➡︎ 可設為：3d:4d:5d。

舉例
設等差數列的第4項為15，第9項為35，則第144項=?

解析

直角三角形中，斜邊平方等於兩股平方和，這種關係我們就稱作畢氏定理。

公式重點整理：

畢氏（勾股）定理：直角三角形，兩股平方和＝斜邊平方，即

舉例
直角三角形的三邊長分別為5、12、x，則x=?

解析
(i) 若x為斜邊，
(ii) 若x不是斜邊，

公式重點整理：

1. 若；且判別式：則：
(1) D>0➞兩相異實根
(2) D=0➞重根
(3) D<0➞無解

舉例
柳丁園中有16顆柳丁樹，每棵平均可生產柳丁400個。若柳丁園中，每加種1棵，每棵平均產量減少10個，則果農要種多少棵，才能收成7840個柳丁？

解析
設加種x棵，則每棵平均產量減少10個

共種16+12=28棵樹

以上就是數學公式大全總整理，相信你只要常常練習、反覆做題，在考場上絕對百戰百勝、十拿九穩！會考題型一點也難不倒你的！應考當天，考生們記得帶直尺、圓規、三角板等小工具，拿到考卷後先快速瀏覽全卷，訂好時間分配再作答。作答時如有題目卡住就趕緊先跳過，寫完全卷再回頭來解，最後要保持愉快的心情，別緊張，祝考生們都有最棒表現！