HOME 名師告訴你 111年國中會考考題│撲克牌「牌值」

111年國中會考考題│撲克牌「牌值」

名師告訴你

今年5月會考數學非選題出現一道撲克牌「牌值」的題目。

某撲克牌遊戲中，玩家可以利用「牌值」來評估尚未發出的牌之點數大小。

「牌值」的計算方式為：未發牌時先設「牌值」為0；若發出的牌點數為2至9時，表示發出點數小的牌，則「牌值」加1；若發出的牌點數為10、J、Q、K、A時，表示發出點數大的牌，則「牌值」減1。

例如：從一副完整的撲克牌發出了6張牌，點數依序為3、A、8、9、Q、5，則此時的「牌值」為0＋1－1＋1＋1－1＋1＝2。

(1)若一副完整的撲克牌發出了11張點數小的牌及4張點數大的牌，則此時的「牌值」為何？

(2)已知一副完整的撲克牌已發出28張牌，且此時的「牌值」為10。若剩下的牌中每一張牌被發出的機會皆相等，則下一張發出的牌是點數大的牌的機率是多少？

而現實生活中確實有一種撲克牌遊戲，可以透過計算牌值來提高獲勝機率，那就是「Black Jack」也就是「21點」。2008年美國上映的電影《決勝21點》就是描述這個遊戲。

在「21點」遊戲中，玩家及莊家各先拿到2張牌，玩家可以決定要不要繼續拿牌，取得最接近21點的牌型，如果超過21點或點數和低於莊家就輸了這局，而莊家點數總和低於17點都必須補牌，直到點數和在17點以上，但點數超過21點則算玩家贏。

為什麼計算牌值能提高獲勝機率呢？這是因為當牌盒中的牌，點數大的牌占大多數的時候，莊家補牌很容易就會超過21點而輸掉。

1960年左右，美國數學家Edward O. Thorp發明算牌法，評估每局的嬴面。他將撲克牌分成三組，
高點數牌：10、J、Q、K、A
一般牌：7、8、9
低點數牌：2、3、4、5、6

由於一副撲克牌中，高點數牌與低點數牌張數相同，玩家算牌時由0開始算，看到低點數牌就+1，高點牌就－1。當牌值為正數時，表示目前牌盒中剩的大多是高點數的牌，此時莊家爆牌的機率高，玩家可以提高籌碼以獲得高回報。

在算牌法發明之後，莊家又如何應對呢？為了抵消算牌帶來的優勢，莊家一般會使用4副甚至6副撲克牌，並在撲克牌玩了幾局就洗牌來增加算牌的困難度。當然也有可能直接禁止疑似有算牌行為的玩家參與遊戲。因此玩家即使透過策略提高獲勝機率，但要記得撲克牌遊戲永遠都是莊家占優勢喔！

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