這個神奇的「37%法則」其實源自於數學界一個著名的挑戰:秘書問題(Secretary problem)。
想像一下,你是一間大公司的老闆,今天要面試幾位秘書候選人。規則很殘酷:你每次只能面試一個人,面試完必須立刻決定要不要錄取他。一旦你跟他說「回家等通知」,他就永遠不會回來了。那麼,你該在什麼時候喊停,才能確保自己選到最優秀的那個人?
我們不用複雜的微積分,用簡單的「排列組合」來破關看看:
【假設只有 3 個人來面試】
能力由最強到最弱分別是 1、2、3(1 最強)。因為面試順序是隨機的,總共有 6 種出場順序(例如 123、132、213...)。
💡必勝策略:如果我們「放生」第 1 個人當作觀察樣本,接著只要看到「比第 1 個更強的人」就馬上錄取。算一算,選到最強王者(1號)的機率高達3/6(50%!
【假設有 4 個人來面試】
總共會有 24 種出場順序。這時候怎麼辦?
• 如果「放生」前 1 人:選到最強的機率是 11/24(最高!)
• 如果「放生」前 2 人:選到最強的機率掉到 10/24。
• 如果「放生」前 3 人:選到最強的機率只剩 6/24。
發現了嗎?無腦一直看下去並不會帶來最好的結果,必須要設定一個「觀察期」!