數字在生活中無所不在，有時數字出現的頻率是超乎我們想像的。 如果統計全臺灣每個人銀行存款裡的錢之首位數字，例如存款是13500元，首位數字是1；存款是362000元，首位數字是3。猜猜看，存款金額首位數字1～9出現的機率各是多少呢？
同學可能會想，應該任何一個數字都有可能是首位數字，首位數字應是隨機分散在1～9之中，所以每個數字出現的機率應為1/9。
那麼照這樣的思路來看，使用美金存款的人們，存款首位數字1～9出現機率也會是1/9。 如果今天有18個人，他們存款分別是1000～9500元，首位數字1～9出現機率都是1/9，若改存成美金，以新臺幣30元兌換1美元來看：
首位數字為1的美金存款出現了6次，出現機率大幅上升到1/3。
難道我們的直覺是錯的？1～9出現的機率不是1/9嗎？
我們的直覺確實是錯的，根據班佛定律，在一堆實際生活自然得出的數據中(至少3000筆，沒有人為操控)，首位數字為1的數的出現機率約為30％，且首位數字越大，出現機率越低。 這個定律最早是由天文學家西蒙‧紐康觀察到這種現象，而在1938年，物理學家法蘭克‧班佛再次發現這個現象，並大規模調查2萬種數據，例如河流面積、人口統計、分子及原子重量等，來測試這個定律是否成立，因此這個定律便稱為班佛定律。
班佛定理可以應用在檢查公司財務金融是否有造假，或是檢查選舉中投票是否有舞弊。 例如美國華盛頓州就曾偵破過一個投資詐騙案，金額高達1億美元，當時有一位會計專家Darrell Dorrell就是運用班佛定律，幫助司法單位找出疑似虛假的交易。
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