同學在八年級上學期會學習到畢氏定理(又稱為勾股定理),這是幾何中基本且重要的定理。
畢氏定理是指:直角三角形的兩條直角邊長度平方和等於斜邊長的平方。 以附圖的直角三角形為例,就是。
畢氏定理的證明有數百種,今天讓我們動動手,利用摺紙來證明畢氏定理吧! (1)準備一張正方形色紙。
(2)任意向左摺,使其形成長方形。
(3)將摺進來的一角向上摺。
(4)將(2)摺進來的部分向右翻回。
(5)沿著藍虛線,將直角三角形向內摺。
(6)沿著藍虛線,將直角三角形向內摺,並使一邊與前直角三角形的一邊重疊。
(因為∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠2+∠3=180°÷2=90°,又∠3+∠5=90°,所以∠2=∠5,可由AAS全等性質證明兩個藍色直角三角形全等)
(7)沿著藍虛線,將直角三角形向內摺,並使一邊與前直角三角形的一邊重疊。
(8)將右下角直角三角形翻回。
(9) 沿著藍虛線,將直角三角形向內摺,並使一邊與前直角三角形的一邊重疊。
按照這9個步驟,就能摺出外輪廓是大正方形,內部是4個全等的直角三角形及一個小正方形。
假設大正方形邊長為c,由大正方形面積=4個全等的直角三角形面積+小正方形面積,可列出 也就證明出直角三角形的兩條直角邊長度平方和等於斜邊長的平方。
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