但隨著人數增加，要討論的情況也越來越複雜，有沒有更簡單的作法呢？有的！以班上有4個人為例，第1個人的生日有365種可能性，第2個人與第1個人生日不同天，有364種可能性，第3個人與前2個人生日不同天，有363種可能性，第4個人與前3個人生日不同天，有362種可能性，則4個人生日都不同天的機率是
反過來說，4個人中有人同天生日的機率就是1－0.983644＝0.016356。透過這種反面算法，就不用討論太多情況，簡單按按計算機就能得到機率囉。
隨著班上人數增加，有人同天生日的機率也跟著增加。如果一直計算下去，會發現當人數有23人時，當中有人同天生日的機率為
，達到一半了！因此班上有同學同一天生日的可能性其實不算低喔！